Magyar oldal English site

Oldaltérkép
2017-05-09 18:17:28 (Eredeti megjelenés dátuma: ~2017-03-01)

12. Mesterséges gravitáció

Sokan álmodnak arról, hogy majd egyszer csillagközi útra megyünk majd. Viszont ehhez először a világűrt kényelmessé kell lenni. Ennek a mondja az, hogy mindenek előtt gravitációt csináljunk. Aztán jön minden más. Ebben a részben leírom, hogy hogyan is fogjuk ezt csinálni.

Két megfigyelő

$ \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\v}[1]{\mathbf{#1}} $ Ebben a részben lesz két megfigyelő az egyik mi vagyunk, a másik pedig ő (társunk). Matematikailag ez 2 koordináta-rendszer lesz. A mi 3 koordináta tengelyünket jelölje az $\v{e_1}$, $\v {e_2}$ és $\v {e_3}$ vektor. Az ő koordináta-rendszerük pedig legyen egyszerűen $\v{x}$, $\v{y}$, $\v{z}$. Egy $(x, y, z)$ koordinátákkal megadott pontot, a mi origónkhoz képest a mi koordináta-rendszerünkben a következőképpen adjuk meg: $x \v{e_1} + y \v{e_2} + z \v{e_3}$. Hasonlóképpen ők az ő koordináta-rendszerükben, az ő origójukhoz képest az $(x', y', z')$ pontot így adják meg: $x' \v{x} + y' \v{y} + z' \v{z}$.

Na most tegyük fel, hogy az $(x, y, z)$ és az $(x', y', z')$ ugyanazt a pontot jelenti a térben. Hogyan adjuk ezt meg? Ugye a miénkben ez: $x \v{e_1} + y \v{e_2} + z \v{e_3}$. Ha pedig az ő koordinátáit akarjuk használni, akkor először a mi origónkból az ő origójába kell menni. Ezt az elmozdulást jelölje az $\v{o}$ vektor. Onnantól kezdve pedig az ő koordináta-rendszerének a vektorait kell használni. Tehát:

$$ x \v{e_1} + y \v{e_2} + z \v{e_3} = \v{o} + x' \v{x} + y' \v{y} + z' \v{z} $$

Tehát a ő koordinátáival megadott pontot így váltjuk fel mi pontunkra. Fordítva pedig úgy lehet átváltani, hogy az $\v{o}$ vektort ki vonjuk mind a két oldalról:

$$ x \v{e_1} + y \v{e_2} + z \v{e_3} - \v{o} = x' \v{x} + y' \v{y} + z' \v{z} $$

Ne felejtsük el, hogy egy koordináta-rendszerben csak a koordinátatengely-vektorokhoz kapcsolódó együtthatók azok, amelyek leírják a pontokat és mozgásokat. Ami nem ezekhez az együtthatókhoz kapcsolódik, az láthatatlan.

Inerciarendszerek és fiktív erők

Azt a rendszert, amelynek egy része sem gyorsul, inerciarendszernek nevezzük. Egy inerciarendszerben nem ébrednek fiktív erők. Egy gyorsuló autó nem inercia-rendszer, de még egy forgó körhinta sem. És most elárulom a trükköt, hogy hogyan fogunk mesterséges gravitációt csinálni: fiktív erőket keltünk az űrhajónkban, és így annak a lakói úgy fogják érezni, hogy van gravitáció.

A következő példákban a mi koordináta-rendszerünk inerciarendszer lesz. A koordináta-tengelyek nem változnak semerre, az origónk se gyorsul, és nem is lassul. A társunk koordináta-rendszer viszont mindenféle dolgot fog majd csinálni.

Sebesség és gyorsulás, gyorsuló rendszerben

A sebesség a helyváltozás időtől függő deriváltja. Úgyhogy nem kell mást tennünk, mint a fenti egyenleteket deriválni, aztán majd később értelmezzük az egyenleteket:

$$ \frac{\d x}{\d t} \v{e_1} + \frac{\d y}{\d t} \v{e_2} + \frac{\d z}{\d t} \v{e_3} = \frac{\d \v o}{\d t} + x' \frac{\d \v{x}}{\d t} + y' \frac{\d \v{y}}{\d t} + z' \frac{\d \v{z}}{\d t} + \frac{\d x'}{\d t} \v{x} + \frac{\d y'}{\d t} \v{y} + \frac{\d z'}{\d t} \v{z} \label{eq:velocity} $$

Na most mit jelent ez? Először is a bal oldalon lévőn sok magyarázni való nincs. Mi inerciarendszerben vagyunk a koordináta-tengelyek nem változnak. Egyszerűen az jött ki, amit eddig is tudunk: a sebesség a koordináták változásának az üteméből jön. A jobb oldalon viszont már van magyarázni való. Először is vannak olyan dolgok, amelyet a társunk nem érzékel. Nem érzékeli, hogyha mozog, a jármű, amiben van, vele együtt mozog. Szintén nem érzékeli közvetlenül, hogyha a koordináta-tengelyei változnak, mert ezek vele együtt mozognak. Csak az utolsó 3 tag, amely közvetlenül az $\v x$, $\v y$ és $\v z$ előtt van az, amit a társunk tényleges mozgásként érzékel majd.

Legyen egy pont, amely a mi koordináta-rendszerünkben nem mozog, tehát az egyenlet bal oldala $\v 0$. A megfigyelőnk pedig mozogjon valamilyen sebességgel, tök mindegy, hogy mennyivel, jelöljük $\v v$-vel. A koordináta-tengelyei nem változnak, így azok a tagok is kiesnek. Így ebben a példában az egyenlet:

$$ \v 0 = \v v + \frac{\d x'}{\d t} \v{x} + \frac{\d y'}{\d t} \v{y} + \frac{\d z'}{\d t} \v{z} $$

Mind a két oldalból kivonunk $\v v$-t:

$$ -\v v = \frac{\d x'}{\d t} \v{x} + \frac{\d y'}{\d t} \v{y} + \frac{\d z'}{\d t} \v{z} $$

És ezzel meg van a válasz: a nekünk álló pont a társunk számára az ő sebességével ellenkező irányba fog vonatkozni. Ezt a jelenséget a mindennapi életben is tapasztaljuk. Ha az autónk megy előre, akkor az autón kívül lévő tárgyak mozognak hátrafelé. Kb. ennyi.

Érdemes megjegyezni, hogyha a társunk egyenletes sebességgel mozog, nem gyorsul, nem lassul, a koordináta-rendszere sem fordul el, akkor ő is inerciarendszerben van.

De nézzünk egy másik példát is. A társunk most ne mozogjon. Viszont a koordináta-tengelyeik változzanak most. Az egyetlen értelmes módja annak, hogy a koordináta-tengelyek változzanak, a forgás. Mivel a természetet nem érdekli, hogy hogyan választod meg a koordináta-tengelyeidet, ezért úgy érdemes megválasztanunk azokat, ahogy célnak megfelel. Esetünkben legyen $\v z$ a forgás tengely. Az $\v x$ és az $\v y$ ekörül forog. Ez esetben mit is jelent a $\d\v x / \d t$ és a $\d\v y / \d t$?

Lássuk ezt egy ábrán:

Koordináta-rendszer forgása

Forgó koordináta-rendszerben a koordináta-tengelyek elmozdulásának a szemléltetése. A tengelyeket jelölő vektorok hegyének a mozgásának az iránya mindig merőleges a tengelyre.

Mivel a $\v z$ körül forgunk, ezért az nem változik. Tehát $\d \v z = \v 0$. Így a $\d\v z / \d t$ tag is nullvektor. Tehát kiesik az egyenletből.

$\d\v x$ és a $\d\v y$-t a fenti ábrából lehet leolvasni. Ha csak egy iciripicirit fordul el a koordináta-rendszer, akkor látjuk, hogy az $\v y$ tengely vektorának a hegye $- \v x$ irányba, balra, merőlegesen mozdul el. És ez az elmozdulás végtelenül pici, tehát: $\d\v y = -\v x \epsilon$.

Hasonlóan az $\v x$ tengely vektorának a hegye az $\v y$ irányába, felfelé, mozdul el. Némi képzelőerővel viszonylag belátható, hogy ennek a tengelynek az elmozdulása és pontosan ugyanannyira pici, mint az $\v y$ tengely elmozdulása. Így: $\d\v x = \v y \epsilon$.

A $\d t$ pedig szintén egy végtelenül pici előrehaladás az időben, jelöljük $\delta$-val. Tehát így:

$$ \frac{\d \v x}{\d t} = \v y \frac{\epsilon}{\delta} \\ \frac{\d \v y}{\d t} = -\v x \frac{\epsilon}{\delta} $$

Az $\epsilon / \delta$ két pici mennyiség hányadosa, amely már lehet egy nagyobb dolog. Az $\epsilon$ szabályozza, hogy mekkora az elfordulás, azonos idő alatt való nagyobb elfordulás nyilván gyorsabb forgást jelez. Tehát ez a hányados egy olyan számot jelöl, amely a forgás sebességét jellemzi. Ez a mennyiség pedig a szögsebesség. Amit fizikában $\omega$-val jelölünk. Azaz [szögelfordulás]/[idő]. A mértékegysége 1/s. A szögnek nincs mértékegysége, mivel egy szög pontosan definiálható egy körív hossza és a körívhez tartozó sugár hosszának hányadosaként, függetlenül attól, hogy miben mérjük a hosszt. méter/méter = 1. (lásd: radián). Az idő mértékegysége pedig a szokásos másodperc. Tehát:

$$ \frac{\d \v x}{\d t} = \v y \omega \\ \frac{\d \v y}{\d t} = -\v x \omega $$

Na akkor most konkrét számokkal ismét. Legyen egy pontunk, amely a mi koordináta-rendszerünkben nem mozog. Ez a pont a társunk koordinátarendszerében legyen: $(x', y', z') = (2, 3, 0)$. A társunk origója nem mozog, így az egyenletünk $\eqref{eq:velocity}$:

$$ \v 0 = x' \v y \omega - y' \v x \omega + \frac{\d x'}{\d t} \v{x} + \frac{\d y'}{\d t} \v{y} + \frac{\d z'}{\d t} \v{z} $$

Átvisszük balra, amit kell:

$$ y' \v x \omega - x' \v y \omega = \frac{\d x'}{\d t} \v{x} + \frac{\d y'}{\d t} \v{y} + \frac{\d z'}{\d t} \v{z} $$

Számokat behelyettesítjük:

$$ 3 \v x \omega - 2 \v y \omega = \frac{\d x'}{\d t} \v{x} + \frac{\d y'}{\d t} \v{y} + \frac{\d z'}{\d t} \v{z} $$

Azaz a pont sebessége $(3 \omega, -2 \omega, 0)$ lesz. Lássuk ezt egy ábrán:

Pont forgása az origó körül

Ahogy előbb kiszámoltuk, a forgó megfigyelő számára a számunkra álló pont mozogni fog. Még hozzá a forgás irányára mindig merőlegesen.

Ahogy az ábrán is látszik, a pont, ami a koordináta-rendszerünkben áll, a társunk koordináta-rendszerében az órával egyező irányban forogni az origója körül. És ez ez sebesség egyenesen arányos az origótól való távolsággal. Pontosan úgy, mint amikor körhintán ülünk: az egész világ a körhinta tengelye körül látszódik forogni és a körhintával ellenkező irányba forog.

Na és most mi a helyzet a gyorsulással és az erőkkel? Deriváljuk meg újra a fenti $\eqref{eq:velocity}$ egyenletünket, és nézzük meg, hogy mi jön ki belőle. De először kellene egy kis összevonást csinálni, mert túl sok a tag. Először is a mi koordinátáink legyenek számozva így: $x_1, x_2, x_3$. A társunk koordinátái pedig így: $x'_1, x'_2, x'_3$, $x, y, z$ helyett. A társunk koordinátatengely vektorai pedig legyenek így: $\v{x_1}, \v{x_2}, \v{x_3}$, $\v x, \v y, \v z$ helyett. Így ez a $\eqref{eq:velocity}$ egyenlet felírható szummákkal így:

$$ \sum_{i=1}^3 \frac{\d x_i}{\d t} \v{e_i} = \frac{\d \v o}{\d t} + \sum_{i=1}^3 x'_i \frac{\d \v{x_i}}{\d t} + \sum_{i=1}^3 \frac{\d x'_i}{\d t} \v{x_i} $$

Aztán ezt deriváljuk meg idő szerint:

$$ \sum_{i=1}^3 \frac{\d^2 x_i}{\d t^2} \v{e_i} = \frac{\d^2 \v o}{\d t^2} + \sum_{i=1}^3 \frac{\d x'_i}{\d t} \frac{\d \v{x_i}}{\d t} + \sum_{i=1}^3 x'_i \frac{\d^2 \v{x_i}}{\d t^2} + \sum_{i=1}^3 \frac{\d^2 x'_i}{\d t^2} \v{x_i} + \sum_{i=1}^3 \frac{\d x'_i}{\d t} \frac{\d \v{x_i}}{\d t} $$

Ebben az összegben van két azonos tag, vonjuk ezeket össze:

$$ \sum_{i=1}^3 \frac{\d^2 x_i}{\d t^2} \v{e_i} = \frac{\d^2 \v o}{\d t^2} + \sum_{i=1}^3 x'_i \frac{\d^2 \v{x_i}}{\d t^2} + 2 \sum_{i=1}^3 \frac{\d x'_i}{\d t} \frac{\d \v{x_i}}{\d t} + \sum_{i=1}^3 \frac{\d^2 x'_i}{\d t^2} \v{x_i} \label{eq:acceleration} $$

Most pedig értelmezzük ezt az egyenletet. Ez az egyenlet a gyorsulást írja le. A mi inerciarendszerünkben, ha valami valóban gyorsul, az a mi koordináta-rendszerünkben is gyorsul. Nincs ebben semmi különös.

Nézzük, hogy a társunk esetén mi a helyzet. Szintén legyen egy pont, amely mi koordináta-rendszerünkben nem gyorsul egyáltalán, persze ettől még mozoghat egyenes vonalban egyenletesen. Így a bal oldalon legyen nullvektor. A társunk viszont gyorsuljon $\v a$-val. A koordináta-tengelyei pedig legyenek stabilak, ne forogjanak egyelőre. Tehát a koordináta-tengelyek deriváltjai nullák legyenek. Így az egyenlet:

$$ \v 0 = \v a + \sum_{i=1}^3 \frac{\d^2 x'_i}{\d t^2} \v{x_i} $$

Kivonjuk mind a két oldalból az $\v a$-t:

$$ - \v a = \sum_{i=1}^3 \frac{\d^2 x'_i}{\d t^2} \v{x_i} $$

Ha társunk gyorsul jobbra, akkor azt fogja látni, hogy minden gyorsul hátrafelé, de legalább is szeretne. Ez az az erő, ami a székbe szorít, amikor gyorsul az autó, és ez rántja le a bólogatós kutyát a műszerfalról.

Nézzünk egy másik példát, amikor társunk forgó rendszerben van. Tehát a koordináta-tengelyei forognak. Ahogy az előző esetben is, legyen $\v{x_3}$, a korábbi $\v z$, a forgástengely. A másik két koordinátatengely-vektorról már tudjuk, hogy:

$$ \frac{\d \v{x_1}}{\d t} = \v {x_2} \omega \\ \frac{\d \v{x_2}}{\d t} = -\v {x_1} \omega $$

Deriváljuk meg őket még egyszer:

$$ \frac{\d^2 \v{x_1}}{\d t^2} = \frac{\d \v{x_2}}{\d t} \omega = - \v{x_1} \omega^2\\ \frac{\d^2 \v{x_2}}{\d t^2} = -\frac{\d \v{x_1}}{\d t} \omega = - \v{x_2} \omega^2 $$

Ezekre egy elég szimmetrikus szabályt kaptunk. A koordinátatengely-vektorok csúcsa az irányukkal ellentétes irányba gyorsul, miközben forog a koordináta-rendszer. Mivel feltételeztük, hogy a egyenletes forgásról van szó, így koordinátatengely-vektorok hegye is egyenletes gyorsasággal mozog majd. Viszont az iránya az folyamatosan változik, ez azt jelenti, hogy a gyorsulásvektor iránya merőleges lesz a mozgás sebességére, tehát a forgástengely felé kell mutatnia.

Tehát a társunk forgó rendszerben van. Az origója nem gyorsul semerre, tehát az $\v o$ vektoros tag kiesik. Legyen egy mozgó tárgy a mi koordináta-rendszerünkben, amely nem gyorsul. Tehát egyenletes gyorsasággal és egyenes vonalban halad. Ez azt jelenti, hogy az egyenletünk $\eqref{eq:acceleration}$ bal oldalán nullvektor lesz.

A társunk koordináta-rendszerében ennek az egyenletesen mozgó testnek lesznek valamilyen koordinátái, és a pillanatnyi sebessége is átváltható. Nézzük meg az egyenlet jobboldali tagjait. Először a pozíciót tartalmazó tagot nézzük meg:

$$ \sum_{i=1}^3 x'_i \frac{\d^2 \v{x_i}}{\d t^2} = x'_1 \frac{\d^2 \v{x_1}}{\d t^2} + x'_2 \frac{\d^2 \v{x_2}}{\d t^2} + x'_3 \frac{\d^2 \v{x_3}}{\d t^2} = \\ - x'_1 \v{x_1} \omega^2 - x'_2 \v{x_2} \omega^2 = \\ - \omega^2 \left( x'_1 \v{x_1} + x'_2 \v{x_2} \right) $$

Ezután nézzük meg a sebességet tartalmazó tagot:

$$ 2 \sum_{i=1}^3 \frac{\d x'_i}{\d t} \frac{\d \v{x_i}}{\d t} = 2 \frac{\d x'_1}{\d t} \frac{\d \v{x_1}}{\d t} + 2 \frac{\d x'_2}{\d t} \frac{\d \v{x_2}}{\d t} + 2 \frac{\d x'_3}{\d t} \frac{\d \v{x_3}}{\d t} = \\ 2 \frac{\d x'_1}{\d t} \v{x_2} \omega - 2 \frac{\d x'_2}{\d t} \v{x_1} \omega = \\ 2 \omega \left( \frac{\d x'_1}{\d t} \v{x_2} - \frac{\d x'_2}{\d t} \v{x_1} \right) $$

Tehát az egyenletünk így néz ki:

$$ \v{0} = - \omega^2 \left( x'_1 \v{x_1} + x'_2 \v{x_2} \right) + 2 \omega \left( \frac{\d x'_1}{\d t} \v{x_2} - \frac{\d x'_2}{\d t} \v{x_1} \right) + \sum_{i=1}^3 \frac{\d^2 x'_i}{\d t^2} \v{x_i} $$

Vonjuk ki az előbb említett két tagot, hogy megkapjuk a koordináta-rendszerben észlelhető gyorsulást:

$$ \omega^2 \left( x'_1 \v{x_1} + x'_2 \v{x_2} \right) - 2 \omega \left( \frac{\d x'_1}{\d t} \v{x_2} - \frac{\d x'_2}{\d t} \v{x_1} \right) = \sum_{i=1}^3 \frac{\d^2 x'_i}{\d t^2} \v{x_i} $$

Értelmezzük ezt az egyenletet! Az első $\omega^2 \left( x'_1 \v{x_1} + x'_2 \v{x_2} \right)$. Ez azt mondja, hogy egy adott pontban a gyorsulás iránya a forgástengelytől kifelé mutat. A nagysága pedig a forgástengelytől való távolsággal arányos. Ez egyenesen arányos a forgástengelytől való távolsággal, és négyzetesen arányos a forgó rendszer szögsebességével. Ha kevésbé vektorosan akarjuk, akkor mondhatjuk azt egyszerűen, hogy a centrifugális gyorsulás nagysága $r \omega^2$, és a forgástengelytől kifelé mutat. Például, ha a társunk egy forgó hengerben van, akkor állhat annak a falán. Ha nem lenne ott a henger fala, akkor a társunk egyenes vonalban repülne tovább, de mivel ott van a henger, ezért ez görbe pályára tereli, és ezt a társunk úgy érzi, mintha gravitáció lenne a hengerben, hiszen nyomja a padló. Érzi, hogy a henger fala nyomja középre. Ez az egész a forgó rendszerben úgy tűnik, mintha egy kifelé mutató mesterséges gravitáció lenne. Ezt a forgó testet befelé terelő erőt nevezzük úgy, hogy centripetális erő. Ezt az erő igazi erő. Azonban a forgó rendszerben látható kifelé tartó gyorsulást viszont úgy nevezzük, hogy centrifugális erő. Ez a centrifugális erő fiktív erő, csak a koordináta-rendszer forgásából adódik.

Centrifugális erő

Minél messzebb vagyunk a középponttól annál erősebb a centrifugális erő kifelé. A falra azonos tömegű (400 grammos) testeket akasztottunk a rúgókra. Az emberek a forgó henger belső falán tudnak majd állni.

Ha a társunk, aki a henger falához van tapadva áll ugrik egyet, akkor mi szemszögünkből nézve átmenetileg egyenes vonalban repül. Azonban ez az egyenes vonalú repülés keresztezi a henger falát. Így ez a dolog a társunk számára úgy látszik, mintha valóban gravitáció lenne a forgó rendszerben kifelé.

És most nézzük a második tagot: $- 2 \omega \left( \frac{\d x'_1}{\d t} \v{x_2} - \frac{\d x'_2}{\d t} \v{x_1} \right)$. Vagy a mínusz bevitele után inkább így: $2 \omega \left(\frac{\d x'_2}{\d t} \v{x_1} - \frac{\d x'_1}{\d t} \v{x_2}\right)$ Képzeljük el, hogy az $\v{x_3}$ tengely a képernyőre merőleges az $\v{x_1}$ jobbra, az $\v{x_2}$ felfelé mutat. Először is a fenti tagból egyből kiolvasható, hogy $\frac{\d x'_3}{\d t}$ nincs benne. Ha a forgás tengely mentén haladunk, akkor ezt a gyorsulást nem érezzük. Továbbá kiolvasható, hogy a jobbra mozgó tárgyra lefelé, balra mozgóra felfelé; a felfelé mozgó tárgy esetén jobbra, illetve lefelé mozgó tárgy esetén balra ható gyorsulás van. Ez egyszerűen azért van, mert forgó rendszerben vagyunk, és amíg az egyenesen mozgó tárgy nincs kapcsolatban a forgó hengerrel (vagy akármivel), addig az elfordul alatta. Ez a gyorsulás a forgó rendszeren lévő társunk esetén arra törekszik, hogy a mozgó tárgyak sebességének az irányát az órával egyező irányba forgassa. Azért ebbe az irányba, mert kívülről nézve a rendszer órával ellenkező irányba forog. Ha kevésbé vektorosan szeretnénk, akkor ennek a gyorsulásnak a nagysága: $2v\omega$, ahol a $v$ a forgástengelyre merőleges komponens.

Coriolis erő hatása

Kívülről nézve minden eldobott tárgy egyenesen mozog. Viszont a forgó rendszerből nézve mozgó tárgy sebessége elfordul. Ez a Coriolis erő. (forrás, szerző, CC-BY-SA)

De lehet ezt máshogy is értelmezni. Ha az előbb említett forgó hengerben a belső falon a forgás irányában futunk, akkor az effektíve olyan, mintha gyorsabban forognánk, ezért nagyobb a kifelé ható erő. Ha a forgással szemben szaladunk, akkor az effektíve olyan, mintha lassabban forognánk, így ez gyengíti a kifelé ható erőt.

De képzeljünk el egy másik példát. A forgó hengerben vagyunk, és egy létrán elkezdünk mászni a közepe felé. A forgás miatt a henger szélén gyorsabb a mozgás mint a közepe felé, ezért ahogy mászunk a létrán felfelé, egy balra ható erőt érzünk, mert le kell lassulnunk az ottani forgási sebességre. Lefelé mászásnál pedig fordítva, fel kell gyorsulni a helyi forgási sebességre, ezért ott jobbra ható erőt érzünk. Vagy úgy is mondhatjuk, hogyha a henger falán állva „leejtünk” egy labdát, akkor az nem egyenesen lefelé fog esni, hanem a pályája a helyi forgás irányával ellentétesen görbül. Feldobott labda esetén pedig a helyi forgás irányába görbül a pálya.

Labdadobálgatás a forgó űrállomáson

Ha leejtünk egy labdát, a Coriolis erő miatt annak a pályája a forgási iránnyal ellentétesen fog elhajlani. Ha pedig feldobunk egyet, akkor pedig az a forgási irányba hajlik a pályája.

Az előző két bekezdésben említett dolgok mind emiatt a 2. tag miatt vannak. Ez szintén egy forgásból adódó fiktív erő, amit úgy nevezzük, hogy Coriolis erő. Ennek a Coriolis-erőnek nagy jelentősége van itt a Földön is. Ugyanis emiatt van az, hogy az északi félgömbön a ciklonok az órával ellenkező irányba forognak, míg a déli féltekén pedig az órával egyező irányban.

Coriolis-erő hatása a ciklonokra.

Az északi félgömbön a Coriolis erő a szeleket órával ellenkező irányba forgatja. Ez az oka annak, hogy a ciklonok órával ellenkező, az anticiklonok pedig az órával megegyező irányba forognak.

Élet egy forgó űrállomáson

Tételezzük fel, hogy egyszer majd valamikor egy forgó űrállomást akarunk építeni. Az első ilyen forgó űrállomás várhatóan kicsi lesz. Tételezzük fel, hogy kb. 10 méter sugarú lesz ez űrállomás. Tehát a közepétől számolva, a lakók súlypontjáig 10 méter a sugár.

A mesterséges gravitációhoz ezt az állomást meg kell forgatni egy olyan sebességgel, hogy a középponttól 10 méterre pontosan a földi gravitációnak megfelelő centrifugális gyorsulás legyen. A könnyű számolás kedvéért kerekítsük ezt a gyorsulást 10 m/s²-re. Így $r \omega^2 = 10$, behelyettesítve: $10 \omega^2 = 10$, így $\omega^2 = 1$. Tehát $\omega = 1$. Azaz a forgási sebesség 1 radián másodpercenként. Ez kb. azt jelenti, hogy az állomás kb. 6 másodpercenként tenne meg egy teljes fordulatot. Ez nem túl gyors forgás, ha belegondolunk.

De ettől függetlenül nagyon érdekes lenne egy ilyen helyen élni. Ez a mesterséges gravitáció az űrállomás közepén 0 lenne, kifelé egyre erősebb, a lábunknál nagyobb lenne, mint a földi, fejünknél pedig kevesebb. Biztos érdekes érzés lenne, de szerintem megszokható.

A Coriolis erő csak akkor lép fel, hogyha mozgunk. Ha csak egy helyben állunk, akkor nem fog hatni. Ha a forgástengely irányában gyalogolunk, nem fogjuk érezni, mert az abban az irányban mozgó tárgyakra nincs hatása. Azonban, ha tengelyre merőlegesen elkezdünk sétálni a henger falán körbe-körbe, akkor azt már meg fogjuk érezni. A laza séta sebessége legyen 1 m/s. A hengerünk 1 radiánt fordul másodpercenként, a Coriolis gyorsulás nagysága a $2v\omega = 2 \cdot 1 \cdot 1 = 2$ m/s². Viszont ezen felül nem egyenes pályán megyünk, hanem görbe pályán, mert a henger az görbe. A görbe alakból adódó gyorsulás mértéke $v^2 / r$, ahol $v$ a sebesség, $r$ pedig kör sugara. 1 m/s-mal sétálunk, 10 méter sugarú a henger, így még egy 0,1 m/s² gyorsulás jön még. Na most, hogy ez a Coriolis erő könnyít-e van nehezít rajtuk, attól függ, hogy milyen irányba megyünk. Ha abba az irányba megyünk, amerre a henger forog, akkor hozzáadódik a centrifugálishoz, így nehezebbnek érezzük magunkat. Ha ellenkező irányba megyünk, akkor kivonódik a centrifugális erőből így könnyebbnek érezzük magunkat. Mennyivel? Ugye adott a 10 centrifugális erő fixen, ehhez jön a 0,1 a görbület miatt. Ha a forgás irányba megyünk, akkor 12,1 m/s² lesz a gyorsulás. Ha ellenkező irányba megyünk, akkor 8,1 m/s². Egy 70 kg-os embernél ez olyan lesz, mintha hirtelen ráment volna 14 kiló, a másik irányba meg mintha levették volna róla azt. Ha ezt az egészet egy álló megfigyelő kívülről nézi, akkor amikor mi álló helyzetben vagyunk, akkor azt látja, hogy 10 m/s-mal megyünk egy 10 m sugarú kör mentén. Az előző képlet alapján: 10²/10 = 10. Tehát a gyorsulásunk 10 m/s². Ha a forgási iránnyal ellenkező irányba megyünk, akkor azt látja, hogy lassabban karikázunk 1-gyel: 9²/10 = 8,1 m/s². Ha a forgási iránnyal egyező irányba megyünk, akkor meg azt látja, hogy 1-gyel gyorsabban karikázunk: 11²/10 = 12,1 m/s². Tehát a hengerben lévő társunk és a mi oldalunkról is konzisztens a gyorsulás, amit mérünk.

Ha egy létrára mászunk fel a henger közepe felé, akkor egy külső megfigyelő szemszögéből csökken a sebességünk, mert a forgástengelyhez közelebb a helyi forgás sebessége kisebb. Ezt mi úgy érzékeljük, mintha egy erő húzna előre, miközben másszuk a létrát. Hiszen le kell lassulnunk a helyi forgási sebességre. Ha lefelé mászunk, akkor pedig fel kell gyorsulni a helyi gyorsabb sebességre, tehát ezt úgy érezzük, mintha valami a forgási iránnyal ellenkezően húzna. Ez is a Coriolis erő miatt van. Ez az erő mindig merőleges a mozgási irányra, ahogy fentebb írtuk.

Mi mást éreznénk még ezen kívül? A fülünkben lévő egyensúlyozó szerv úgy működik, mint egy gyorsulásmérő. Képes mérni a egyenes irányú és a szöggyorsulást is. Mit éreznénk egy forgó űrállomásban? Ha egy helyben ülünk vagy fekszünk és nem mozgunk, akkor semmi különöset, a szoba, amiben vagyunk áll, és érezzük a „lefelé” ható erőt. Viszont, ha elfordítjuk a fejünket, a Coriolis erő kellemetlen élményeket okozhat. Ha a helyi forgásirányba nézünk, és elforgatjuk a fejünket balra, akkor a bal fülünk hátra, a jobb fülünk előre mozog. Ennek értelmében a rá ható Coriolis-erő a bal oldalon felfelé, a jobb oldalon lefelé fog hatni. Ezt az agyunk úgy érzékeli mintha a fejünk jobbra dőlne és ennek értelmében úgy látjuk, mintha a látómezőnk órával ellenkező irányba elfordulna. Ha a másik irányba fordítjuk a fejünket, akkor az ellenkezőjét tapasztaljuk. Ha hátat fordítunk a helyi forgásiránynak, akkor ez az érzés az ellenkezőjére fordul.

Fekvőhelyzetben, amennyiben a forgásirányban fekszünk, ugyanez a hatás szintén érvényesül. Ha a helyi forgásirányra merőlegesen fekszünk, akkor fej forgásának az irányától függően az egyenes irányú gyorsulásért felelős szerv egymással ellenkező irányú, tehát befelé, illetve kifelé ható erőt fog jelezni. Ez pedig tökéletes módja annak, hogy az ember tengeribeteggé váljon.

Viszont az ember sok mindenhez hozzászokhat, talán ehhez is, és ezeket a kezdetben idegesítő dolgok még hasznára is válhatnak. Pl. forgó rendszerben az ember pontosan képes lesz pontosan érezni az irányt, ha mozgatja fejét. Ez a Coriolis iránytű pedig sokat segíthet a tájékozódásban, egy forgó űrállomáson.

De igazából addig nem tudjuk meg, hogy milyen egy forgó űrbázison élni, amíg meg nem építünk egyet, és felküldünk rá egy embert...

Nemrég frissült:

A tartalom elérhető az IPFS-en! Ha tetszik töltsd le és seedeld! Az oldal elérhető a http://gateway.ipfs.io/ipns/calmarius.net/index.htm helyen is.

comments powered by Disqus
Logo